Tugas Pembelajaran HTML dengan Math ML

         Dengan menggunakan aturan integral tak tentu $\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+c$ ,maka integral tak tentu dari fungsi-fungsi trigonometri di atas dapat dirumuskan sebagai berikut.
a. $\int \cos xdx=\sin x+c$                                        e. $\int \sec x\tan xdx=\sec x+c$
b. $\int \sin xdx=-\cos x+c$                                    f. $\int \mathrm{cosec}x\mathrm{cotan}xdx=-\mathrm{cosec}x+c$
c. $\int {\sec }^{2}xdx=\tan x+c$                                      g. $\int \tan xdx=-\ln \left|\cos x\right|+c$
d. $\int {\mathrm{cosec}}^{2}xdx=-\mathrm{cotan}x+c$                         h. $\int \mathrm{cotan}xdx=\ln \left|\sin x\right|+c$
i. $\int \cos axdx=-\frac{1}{a}\sin ax+c$                             l. $\int \cos \left(ax+b\right)dx=\frac{1}{a}\sin \left(ax+b\right)+c$
j. $\int \sin axdx=-\frac{1}{a}\cos ax+c$                           m. $\int {\sin }^{n}x\cos xdx=\frac{1}{n+1}{\sin }^{n+1}x+c$
k. $\int \sin \left(ax+b\right)dx=-\frac{1}{a}\cos \left(ax+b\right)+c$        n. $\int {\cos }^{n}x\sin xdx=-\frac{1}{n+1}{\cos }^{n+1}x+c$
         Untuk mengerjakan integral fungsi trigonometri, Anda perlu mengingat kesamaan-kesamaan trigonometri berikut.
$-$  ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$                                        $-$  $2{\sin }^{2}x=1-\cos 2x$
$-$  $\sin 2x=2\sin x\cos x$                                     $-$  $2{\cos }^{2}x=1+\cos 2x$
Contoh:
1. $\int \left(-\cos 4x\right)dx=-\int \cos 4xdx=-\frac{1}{4}\sin 4x+c$
2. $\int \left(\sin 2x+{\sec }^{2}x\right)dx=\int \sin 2xdx+\int {\sec }^{2}xdx=-\frac{1}{2}\cos 2x+\tan x+c$
         Untuk mempermudah dalam menghitung atau menentukan integral-integral tak tentu dari fungsi trigonometri seringkali bagian fungsi integralnya perlu diubah terlebih dahulu sehingga diperoleh bentuk integral yang dengan segera dapat diselesaikan.
Contoh:
Tentukan integral tak tentu berikut ini: $\int \sin \left(3x-5\right)dx$
Jawab: $\int {\sin }^2\left(3x-5\right)dx=\int \frac{1}{2}\left(1-\cos 2\left(3x-5\right)\right)dx=\int \left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos \left(6x-10\right)\right)dx$
                            $=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}·\frac{1}{6}\sin \left(6x-10\right)+c=\frac{1}{2}x-\frac{1}{12}\sin \left(6x-10\right)+c$

Tugas

Kerjakan soal-soal berikut dengan jawaban yang jelas dan benar!
1. Tentukan integral berikut!
    a. $\int 3xdx$                   b. $\int x^{5}dx$                     c. $\int \left(x^2+3x^4\right)dx$
2. Tentukan integral berikut!
    a. $\int 10\sqrt{x}dx$             b.  $\int \frac{3}{x^4}dx$                    c. $\int x\left(x-2x^2\right)dx$
3. Tentukan integral berikut!
    a. $\int \sin 3xdx$             b. $\int 2\cos pxdx$             c. $\int \mathrm{cotan}\frac{1}{2}dx$